운동상태의 그래프

운동상태의 그래프

속력은 단위 시간 동안 물체가 이동한 거리, 가속도는 단위 시간 동안의 속도 변화율이다.

이러한 정의를 그래프를 그려보면 좀 더 쉽게 확인할 수 있다.

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x-t 그래프: 위치와 시간의 관계 그래프

시간 t에 따라 거리x가 어떻게 변화하는가를 나타내는 x-t 그래프다.

위 x-t 그래프를 보면 다음과 같은 두 가지를 알 수 있다.

1. A, B의 운동이 직선으로 나타나 있다.
2. 직선의 기울기가 다르다.

직선의 기울기는 시간 t의 변화에 따라 거리 x가 얼마나 변화하는가를 나타내는 것으로,

x의 변화량 / t의 변화량으로 나타낼 수 있다.

x의 변화량을 '이동한 거리', t의 변화량을 '이동에 걸린 시간' 이라고 바꾸면

직선의 기울기 = 이동한 거리 / 이동에 걸린 시간 = 

로써 x-t그래프가 직선일 때, 그 직선의 기울기는 속력을 나타낸다.

직선의 기울기가 클수록 속력이 빠르다.

 

그래프가 직선일 때, 그 기울기는 어디서 재도 같으며, 이것은 속력이 같다는 뜻이며, 이러한 운동을 "등속도 운동" 이라고 한다,

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v-t 그래프: 속도와 시간의 관계 그래프

시간 t에 따라 속도v가 어떻게 변화하는가를 나타내는 v-t 그래프다.

그래프가 수평이 되는 것은 속도가 일정하기 때문이다.

v-t 그래프에서는 일정 시간 동안 이동한 거리를 알 수 있다.

 

위 그림에서의 색칠한 부분의 직사각형의 넓이는 가로 x 세로로 구할 수 있다.

세로는 B의 속도(2.5m/s), 가로는 이동에 걸린 시간(300초= 5분 * 60초)

 

즉, 

이렇게 구한 직사각형의 넓이가 이동한 거리를 나타낸다.

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가속도가 있는 운동의 x-t 그래프

그래프가 직선이 아니라는 점에서 단위 시간당 이동하는 거리가 일정하지 않다.

시간에 지남에 따라 1초간 이동하는 거리가 길어지므로 가속하고 있다.

 

속력이 일정하지 않아도 평균 속력은 구할 수 있다.

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가속도가 있는 운동의 v-t 그래프

다음 그래프는 4-3의 표를 이용하여 1초 간격으로 평균 속력을 구한 것이다.

그래프가 오른쪽으로 올라가는 직선이 되었다 = 시간 경과에 따라 속도가 빨라진다.

즉, 가속하고 있다.

직선의 기울기 = 속도의 변화량 / 시간의 변화량  = 

직선의 기울기는 이러하며, 이는 가속도를 구하는 식과 같다.

그래프가 직선일 때 그 기울기는 어디서 재도 같으며, 가속도가 같다는 뜻이다.

이러한 운동을 "등가속도 운동" 이라고 한다.

 

그래프를 통해, 직선의 기울기가 클수록 가속도가 크다는 것을 알 수 있다.

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by 소년코딩

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